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指數函數和對數函數練習題

時間：2024-08-23 17:04:34 106

指數函數和對數函數練習題

　　在日復一日的學習、工作生活中，我們最不陌生的就是練習題了，做習題可以檢查我們學習的效果。學習的目的就是要掌握由概念原理所構成的知識，那么你知道什么樣的習題才能有效幫助到我們嗎？以下是小編整理的指數函數和對數函數練習題，歡迎閱讀與收藏。

　　指數函數和對數函數練習題 1

　　一、選擇題

　　1．下列函數：①y＝3x2(xN＋)；②y＝5x(xN＋)；③y＝3x＋1(xN＋)；④y＝32x(xN＋)，其中正整數指數函數的個數為（）

　　A．0B．1C．2D．3

　　【解析】由正整數指數函數的定義知，只有②中的函數是正整數指數函數．

　　【答案】 B

　　2．函數f(x)＝(14)x，xN＋，則f(2)等于（）

　　A．2 B．8

　　C．16 D.116

　　【解析】 ∵f(x)＝(14x)xN＋，

　　f(2)＝(14)2＝116.

　　【答案】 D

　　3．(2013阜陽檢測)若正整數指數函數過點(2,4)，則它的解析式為（）

　　A．y＝(－2)x B．y＝2x

　　C．y＝(12)x D．y＝(－12)x

　　【解析】設y＝ax(a＞0且a1)，

　　由4＝a2得a＝2.

　　【答案】 B

　　4．正整數指數函數f(x)＝(a＋1)x是N＋上的減函數，則a的取值范圍是（）

　　A．a B．－10

　　C．01 D．a－1

　　【解析】 ∵函數f(x)＝(a＋1)x是正整數指數函數，且f(x)為減函數，

　　0a＋11，

　　－10.

　　【答案】 B

　　5．由于生產電腦的成本不斷降低，若每年電腦價格降低13，設現在的電腦價格為8 100元，則3年后的價格可降為（）

　　A．2 400元 B．2 700元

　　C．3 000元 D．3 600元

　　【解析】 1年后價格為

　　8 100(1－13)＝8 10023＝5 400(元)，

　　2年后價格為

　　5 400(1－13)＝5 40023＝3 600(元)，

　　3年后價格為

　　3 600(1－13)＝3 60023＝2 400(元)．

　　【答案】 A

　　二、填空題

　　6．已知正整數指數函數y＝(m2＋m＋1)(15)x(xN＋)，則m＝______.

　　【解析】由題意得m2＋m＋1＝1，

　　解得m＝0或m＝－1，

　　所以m的值是0或－1.

　　【答案】 0或－1

　　7．比較下列數值的大小：

　　(1)(2)3________(2)5；

　　(2)(23)2________(23)4.

　　【解析】由正整數指數函數的單調性知，

　　(2)3(2)5，(23)2(23)4.

　　【答案】 (1) (2)

　　8．據某校環保小組調查，某區垃圾量的年增長率為b,2012年產生的垃圾量為a噸，由此預測，該區下一年的垃圾量為________噸，2020年的垃圾量為________噸．

　　【解析】由題意知，下一年的垃圾量為a(1＋b)，從2012年到2020年共經過了8年，故2020年的垃圾量為a(1＋b)8.

　　【答案】 a(1＋b) a(1＋b)8

　　三、解答題

　　9．已知正整數指數函數f(x)＝(3m2－7m＋3)mx，xN＋是減函數，求實數m的值．

　　【解】由題意，得3m2－7m＋3＝1，解得m＝13或m＝2，又f(x)是減函數，則01，所以m＝13.

　　10．已知正整數指數函數f(x)的圖像經過點(3,27)，

　　(1)求函數f(x)的解析式；

　　(2)求f(5)；

　　(3)函數f(x)有最值嗎？若有，試求出；若無，說明原因．

　　【解】 (1)設正整數指數函數為f(x)＝ax(a0，a1，xN＋)，因為函數f(x)的'圖像經過點(3,27)，所以f(3)＝27，即a3＝27，解得a＝3，所以函數f(x)的解析式為f(x)＝3x(xN＋)．

　　(2)f(5)＝35＝243.

　　(3)∵f(x)的定義域為N＋，且在定義域上單調遞增，

　　f(x)有最小值，最小值是f(1)＝3；f(x)無最大值．

　　11．某種細菌每隔兩小時分裂一次(每一個細菌分裂成兩個，分裂所需時間忽略不計)，研究開始時有兩個細菌，在研究過程中不斷進行分裂，細菌總數y是研究時間t的函數，記作y＝f(t)．

　　(1)寫出函數y＝f(t)的定義域和值域；

　　(2)在坐標系中畫出y＝f(t)(06)的圖像；

　　(3)寫出研究進行到n小時(n0，nZ)時，細菌的總個數(用關于n的式子表示)．

　　【解】 (1)y＝f(t)的定義域為{t|t0}，值域為{y|y＝2m，mN＋)}；

　　(2)06時，f(t)為一分段函數，

　　y＝2，02，4，24，8，46.

　　圖像如圖所示．

　　(3)n為偶數且n0時，y＝2n2＋1；

　　n為奇數且n0時，y＝2n－12＋1.

　　指數函數和對數函數練習題 2

　　1．下列函數中，正整數指數函數的個數為 ()

　　①y＝1x；②y＝－4x；③y＝(－8)x.

　　A．0 B．1

　　C．2 D．3

　　解析：由正整數指數函數的定義知，A正確．

　　答案：A

　　2．函數y＝(a2－3a＋3)ax(xN＋)為正整數指數函數，則a等于 ()

　　A．1 B．2

　　C．1或2 D．以上都不對

　　解析：由正整數指數函數的定義，得a2－3a＋ 3＝1，

　　a＝2或a＝1(舍去)．

　　答案：B

　　3．某商品價格前兩年每年遞增20 %，后兩年每年遞減20%，則四年后的價格與原來價格比較，變化情況是 ()

　　A．增加7.84% B．減少7.84%

　　C．減少9.5% D．不增不減

　　解析：設商品原價格為a，兩年后價格為a(1＋20%)2，

　　四年后價格為a(1＋20%)2(1－20%)2＝a(1－0.04)2＝0.921 6a，

　　a－0.921 6aa100%＝7.84%.

　　答案：B

　　4．某產品計劃每年成本降低p%，若三年后成本為a元，則現在成本為 ()

　　A．a(1＋p%)元 B．a(1－p%)元

　　C.a1－p%3元 D.a1＋p%元

　　解析：設現在成本為x元，則x(1－p%)3＝a，

　　x＝ a1－p%3.

　　答案：C

　　5．計算(2ab2)3(－3a2b)2＝________.

　　解析：原式＝23a3b6(－3)2a4b2

　　＝89a3＋4b6＋2＝72a7b8.

　　答案：72a7b 8

　　6．光線通過一塊玻璃板時，其強度要損失20%，把幾塊相同的玻璃板重疊起來，設光線原來的強度為1，通過x塊玻璃板后的強度為y，則y關于x的函數關系式為________．

　　解析：20%＝0.2，當x＝1時，y＝1(1－0.2)＝0.8；

　　當x＝2時，y＝0.8(1－0.2)＝0.82；

　　當x＝3時，y＝0.82(1－0.2)＝0.83；

　　……

　　光線強度y與通過玻璃板的塊數x的關系式為y＝0.8x(xN＋)．

　　答案：y＝0.8x(xN＋)

　　7．若 xN＋，判斷下列函數是否是正整數指數函數，若是，指出其單調性．

　　(1)y＝(－59)x；(2)y＝x4；(3)y＝2x5；

　　(4)y＝( 974)x；(5)y＝(－3)x.

　　解：因為y＝(－59)x的底數－59小于0 ，

　　所以y＝(－59)x不是正整數指數函數；

　　(2)因為y＝x4中自變量x在底數位置上，所以y＝x4不是正整數指數函數，實際上y＝x4是冪函數；

　　(3)y＝2x5＝152x，因為2x前的系數不是1，

　　所以y＝2x5不是正整數指數函數；

　　(4)是正整數指數函數，因為y＝( 974)x的底數是大于1的常數，所以是增函數；

　　(5)是正整數指數函數，因為y＝(－3)x的`底數是大于0且小于1的常數，所以是減函數．

　　8．某地區重視環境保護，綠色植被面積呈上升趨勢，經過調查，現有森林面積為10 000 m2，每年增長10%，經過x年，森林面積為y m2.

　　(1)寫出x，y之間的函數關系式；

　　(2)求出經過10年后森林的面積．(可借助于計算器)

　　解：(1)當x＝1時，y＝10 000＋10 00010%＝10 000(1＋10%)；

　　當x＝2時，y＝10 000(1＋10%)＋10 000(1＋10%)10%＝10 000(1＋10%)2；

　　當x＝3時，y＝10 000(1＋10%)2＋10 000(1＋10%) 210%＝10 000(1＋10%)3；

　　所以x，y之間的函數關系式是y＝10 000(1＋10%)x(xN＋)；

　　(2)當x＝10時，y＝10 000(1＋10%)1025 937.42，

　　即經過10年后，森林面積約為25 937.42 m2.

　　指數函數和對數函數練習題 3

　　一、選擇題（12*5分）

　　1．（）4（）4等于（）

　　（A）a16 （B）a8 （C）a4 （D）a2

　　2．函數f（x）=(a2-1)x在R上是減函數，則a的取值范圍是（）

　　（A）（B）（C）a （D）1

　　3.下列函數式中，滿足f(x+1)= f(x)的是( )

　　(A) (x+1) (B)x+ (C)2x (D)2-x

　　4．已知ab,ab 下列不等式（1）a2b2,(2)2a2b,(3) ,(4)a b ,(5)( )a( )b

　　中恒成立的有（）

　　（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個

　　5．函數y= 的值域是（）

　　（A）（- ）（B）（- 0）（0，+ ）

　　（C）（-1，+ ）（D）（- ，-1）（0，+ ）

　　6．下列函數中，值域為R+的是（）

　　（A）y=5 （B）y=( )1-x

　　（C）y= （D）y=

　　7．下列關系中正確的是（）

　　（A）（）（）（）（B）（）（）（）

　　（C）（）（）（）（D）（）（）（）

　　8．若函數y=32x-1的反函數的圖像經過P點，則P點坐標是（）

　　（A）（2，5）（B）（1，3）（C）（5，2）（D）（3，1）

　　9．函數f(x)=3x+5,則f-1(x)的定義域是（）

　　（A）（０，＋）（B）（５，＋）

　　（C）（６，＋）（D）（－，＋）

　　10．已知函數f(x)=ax+k,它的圖像經過點（1，7），又知其反函數的圖像經過點（4，0），則函數f(x)的表達式是（）

　　(A)f(x)=2x+5 (B)f(x)=5x+3 (C)f(x)=3x+4 (D)f(x)=4x+3

　　11．已知01,b-1,則函數y=ax+b的圖像必定不經過（）

　　(A)第一象限 (B)第二象限

　　(C)第三象限 (D)第四象限

　　12．一批設備價值a萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低b%，則n年后這批設備的價值為（）

　　（A）na(1-b%) （B）a(1-nb%) （C）a[(1-(b%))n （D）a(1-b%)n

　　答題卡

　　題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答案

　　二、填空題（4*4分）

　　13．若a a ,則a的取值范圍是。

　　14．若10x=3,10y=4,則10x-y= 。

　　15．化簡= 。

　　16．函數y=3 的單調遞減區間是。

　　三、解答題

　　17．(1)計算： (2)化簡：

　　18．(12分)若，求的'值.

　　19．（12分）設01,解關于x的不等式a a .

　　20．（12分）已知x [-3,2]，求f(x)= 的最小值與最大值。

　　21．（12分）已知函數y=( ) ，求其單調區間及值域。

　　22．(14分)若函數的值域為，試確定的取值范圍。

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